第一部分——考试大纲
第二部分——考点分析
综合来看，心理统计这一部分在统考卷中所占分值为35分左右，主要有10道左右的单选题、一道多选题（在74或75题考查），一道简答题或者是一道综合题。从曲线图中可以看到有四年的分值较高，说明这四年的综合题83题考查的正是统计部分的知识。简答题或综合题多数情况下考查统计的计算过程，有时也会考查统计的相关概念。结合两个图可以看出，统计功效与效果量、非参数检验、多元统计分析初步大多以选择题的形式考查，一元线性回归分析和卡方检验有出大题计算题的可能。
第三部分——知识考点
考点五：****统计功效与效果量****08.61、16.75、17.50、17.83(2)、19.62（1）统计功效
又叫统计检验力，是指该检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率，因此统计功效可以表示为1-β。统计功效反映了假设检验能够正确侦察到真实的处理效应的能力。检验的效力越高，侦察能力越强。影响统计检验力的因素：
①处理效应大小。处理效应越明显，越容易被侦查到，假设检验的效力也就越大。
②显著性标准。显著性标准越高，假设检验的效力也就越大。
③检验的方向性。单侧检验侦察处理效应的能力高于双侧检验。
④样本容量。样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计效力越高。
（2）效果量
效果量是测量自变量效果的量数，反应自变量和因变量的关联程度。
常用效果量有四种：
①d是实验组的平均数和对照组的平均数的差与对照组标准差的比率。
②点二列相关系数的平方，可测定两独立样本的效果量，也可以测定两相关样本的效果量。
③η2用来解释样本的自变量和因变量关联程度的描述性统计量。
④ω2用来解释总体的自变量和因变量关联程度的指标，属于参数，每个η2都有一个对应的 ω2。
考点六：****一元线性回归分析
（1）回归分析含义：是探讨变量间数量关系的一种常用统计方法，它通过建立变量间的数学模型对变量进行预测和控制。当只有一个自变量并且统计量大体成一次函数的线性关系的回归分析，就是一元线性回归分析。
（2）回归分析与相关分析的关系
①区别：相关分析是用相关系数来度量变量间的密切程度；相关分析是双向的，不强调哪个是自变量，哪个是因变量。回归分析旨在用数学模型来表示变量之间数量关系的可能形式；回归分析是单向的，要找出一个变量随着另一个或多个变量的变化而变化的关系。
②联系：从广义上而言，相关分析包括回归分析，二者的共同起点是确定变量之间是否存在关系，另外在一元线性回归中，相关系数等于两回归系数的几何平均数。
（3）回归模型
变量与变量之间的相关关系虽然不是确定性的函数关系，但在大量的观察下，仍然可以借助一些数学模型来表达它们之间的规律，这种用来表达变量之间规律的数学模型就称为回归模型。由于相关变量之间的规律性有线性与非线性相关之分，因此，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型，即直线模型和曲线模型两种。
（4）回归方程
在一元线性回归中，我们用y^=a+bx作为回归方程，它代表x与y之间的线性关系。
其中，x为自变量，y^对应于x的y变量的估计值。a表示该直线在y轴的截距。b表示该直线的斜率，即x变化时y的变化率，表示x变化一个单位时，y变化b个单位。
（5）线性回归的基本假设
①线性关系假设：x与y在总体上具有线性关系，这是线性回归的最基本假设。
②正态性假设：在回归分析中的y服从正态分布。
③独立性假设：一个x对应的y值与另一个x对应的y值间独立；不同x产生的误差相互独立；误差与x间也相互独立。
④误差等分散性假设：x对应的误差，除呈随机化的常态分布，其变异量也应相等，称为误差等分散性。
1、****一元线性回归方程的建立、检验及应用****08.55、09.65、10.58、11.75、12.45、14.83、15.52、16.60、17.83(4)、18.74、19.60、20.49、20.52、21.64
（1）一元线性回归方程的建立
建立回归模型实际上就是根据已知两变量的数据求回归方程。如果两个变量之间存在着线性关系，则两个变量间的关系就可以拟合直线模型。回归模型的建立步骤一般包括：
①根据数据作散点图， 直观地判断两变量之间是否大致成一种直线关系。
②设直线方程，找出最优拟合直线模型，即表示x与y之间线性关系的最佳模型。
③选定某种方法，如平均数法、最小二乘法等，使用实际数据，计算表达式中的a和b。④将a、b值代入表达式，得到回归方程。
（2）一元线性回归方程的检验
①回归模型的有效性检验：
就是对求得的回归方程进行显著性检验，看是否真实地反映了变量间的线性关系。线性回归模型的有效性检验通常使用方差分析的思想和方法进行，将变异分为两部分，一个是由回归直线解释的部分一
个是由误差解释的部分。
②回归系数的显著性检验：
对于回归系数b进行显著性检验后，如果b是显著的，同样也表明所建回归方程是显著的，或者说自变量与因变量之间存在显著的线性关系。回归系数b的显著性检验一般都用t检验。
③测定系数的检验：
就是相关系数的平方，表示回归平方和在总平方和中所占比例，即回归引起的变异在总变异中所占的比例，衡量了回归效果。
（3）一元线性回归方程的应用
用来预测和估计自变量x为一定值时，因变量y的发展变化，有点预测和区间预测。
2、****可化为一元线性回归的曲线方程
考点七：****卡方检验****09.57、09.61、12.46、12.75、13.75、17.83(1)、19.61、19.75
（1）定义：
对研究中收集到的计数数据进行统计分析，一般应使用属性统计方法，因为这类数据是按照事物属性进行多项分类的。另外，由于对这些计数数据统计分析的根据是χ2分布，故称这类统计分析方法为χ2检验。因χ2检验使用的列联表的单元格里是次数，或百分比，因此，检验又称为百分比检验。应用χ2检验分析计数数据时，对计数数据总体的分布形态不作任何假设，因此，χ2检验被视为是非参数检验方法的一种。
（2）实际频数与理论次数
①实际频数简称实计数或实际数，是指在实验或调查中得到的计数资料，又称为观察频数。
②理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数，又称为期望次数。
（3）基本假设
①分类相互排斥，互不包容。检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。
②观测值之间相互独立，这是最基本的一个假定。
③每个单元格中理论次数的大小至少在5个以上，或遵循每一个类别的理论次数不小于1，且不超过20%的理论次数可以小于5的原则。
（4）χ2检验的基本公式χ2检验方法检验的是样本观测次数（或百分比）与理论或总体次数（或百分比）的差异性。理论或总体的分布状况，用统计的期望值来表示。χ2检验的统计原理，是比较观察值与理论值的差别，如果两者的差异越小，χ2检验的结果越不容易达到显著性水平；两者的差异越大，χ2检验的结果越可能达到显著性水平， 就可以下结论拒绝虚无假设而接受备择假设。基本公式如下：
（5）χ2检验的类别χ2检验因研究的问题不同，可以细分为多种类型，如配合度检验、独立性检验、同质性检验等。
1、****拟合度检验****13.51、16.80、21.59
也叫配合度检验，主要用于检验单一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。由于它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，故可以说是一种单因素检验。主要应用于检验无差假设和检验假设分布的概率。
2、****独立性检验****11.80
主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。其目的在于检验从样本得到的两个变量的观测值， 是否具有特殊的关联。如果两个自变量是独立的无关联（即χ2值不显著），就意味着对其中一个自变量或因素来说，另一个自变量的多项分类次数上的变化是在取样误差的范围之内。如果两个因素是非独（即 χ2值显著），则称这二变量之间有关联或有交互作用存在。
考点八：****非参数检验****10.83半、17.75、20.75
1、****独立样本均值差异的非参数检验
2、****相关样本均值差异的非参数检验
考点九：****多元统计分析初步
1、****多元线性回归分析
2、****主成分分析****14.59
3、****因素分析****11.62
第四部分——必背大题
（1）10.83（2）11.80
（3）现有一项关于学生的学习动机水平与学习成绩关系的研究，在分析两者关系时，有人建议用相关分析，有人建议用回归分析。请根据条件回答下列问题：
①简述相关分析与回归分析的区别与联系。
②若学生动机水平与学习成绩的相关系数为0. 95，能否判断学习成绩的变异可用动机水平来解释？如果可以，解释量是多少？如果不可以，为什么？
③已知动机水平的平均数为38.6，标准差为21. 65，学习成绩的平均数是33. 8，标准差为18.76，求回归方程。（****14.83****）
（4）近一个世纪以来，某城市的居民患抑郁症、焦虑症、强迫症的比例非常接近。近期，临床心理学家为了考察该城市居民的心理健康状况，进行了一项调査研究。结果发现，抑郁症患者85人，焦虑症患者124人，强迫症患者91人。请问该城市居民三种神经症患者比例是否发生明显变化。（****16.80****）
（5）17.83
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