2020考研数学二第18题微分方程几何应用题
目+线性代数克莱姆法则使用
关于微分方程几何应用求函数的表达式是考研数学二常考的题型，考研数学吴老师将为大家解读这一个重点题型。
下面是吴老师归纳总结微分方程题型解题方法及其历年真题微分方程考情分析：
解题步骤：
第一步：关于列方程
有关微分方程的应用题，首先是立方程，这要根据题意，分析条件，搞清问题所涉及到几何量的意义，并结合其他相关知识，通过逻辑推理等综合手段，使问题得到解决。
列方程，建立数学模型，是考查考生综合应用能力的重要方面，是考试的重点内容之一，同时也是考生的难点，考生要通过练习，结合自己的实际，总结建立微分方程的步骤及注意事项(如正负号的处理)。
有些微分方程可能是数学问题中提供的，如有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自来源于变限积分
函数，此时应转化成微分方程来求解，同时还应注意到所给条件中可能还提供了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)等信息。
第二步：关于解方程
（1）应掌握方程类型的判别，因为不同类型的方程有不同的解法，同一个方程，可能属于多种不同的类型，则应选择较易求解的方法。对于一阶方程，通常可按可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程顺序进行，特别是一阶线性方程还应注意到有时可以以x为因变量，y为自变量得到；对于二阶方程，一般可按常系数二阶线性方程、高阶可降阶的方程进行。
（2）是求解方程，不同类型的方程有不同的求解方法，应该熟练掌握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性方程、高阶可降阶方程等)，如用公式求解一阶线性方程，则应注意公式应用的条件——方程应化成标准形式；对于线性方程，应搞清解的结构理论及齐次线性常系数方程的特征方程及非齐次方程的特解的设定等。
（3）对于不属于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，作什么样的变量代换要结合具体方程的特点来考虑，一般以克服求解方程的困难为目标，选择变量代换可采用试探方式，合适的、使方程得到化简并顺利求解的则采用，否则应重新选择，平时应多练习，这样可以帮助你选择合适的变量代换。
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