考研数学年年必考 极限



??极限是每年必考的一个知识点,把直接考极限以及由其他问题转化最后是极限问题,这部分分值至少在20分以上,所以是我们考生复习必须要重视的一个知识点。比如2016年,数三填空





??极限是每年必考的一个知识点,把直接考极限以及由其他问题转化最后是极限问题,这部分分值至少在20分以上,所以是我们考生复习必须要重视的一个知识点。比如2016年,数三填空题(9)(10),第一个解答题(15)就是直接考察极限的计算。还有解答第(19)题,由级数和值计算转化极限问题。

如果这部分掌握了复习的要点,还是很容易得分。下面就如何对这部分复习给大家作个全面总结。

首先看下这部分考察的方式。第一、直接考察函数极限;第二、由其他问题转化为极限问题,然后求解极限问题,常见转化的有:无穷小的比较问题;函数一点连续问题;间断点问题;一点导数存在性问题;广义积分问题;级数敛散问题,这部分的处理我们考试必须要明白他们转化极限问题的形式是什么,然后就按照极限问题处理就行了。

其次考生必须明确极限对应出题角度,通常的角度有直接考察计算、已知极限确定参数,已知极限求极限问题,极限存在性证明(证明涉及数列极限较多)。接下来就给大家重点说下每种角度该怎么去处理。

极限的计算,在处理极限计算时,按照三个步骤去做,第一就是判断类型,直接把极限变量的趋近值带入到极限函数里面算值判断;第二就是化简极限函数,等价无穷小替换(要求无穷小部分必须是整个极限函数的一个因式)、可以先求极限函数中的极限不为零的因式极限(要求是整个极限函数的一个因式的极限不为零)、极限函数中有分项的极限存在则分项求极限;第三、化简之后没有结果那么我们就要出来极限函数。

其中第三点是我们计算极限的重心,这部分我们要结合函数类型去总结出处理方式,比如是用通分、换元、同提、有理化、洛必达等处理还是用其他什么处理。用什么方式的主要是有极限函数中有什么类型的函数来决定的,如遇到带有根号首先想到能不能等价无穷小替换、然后就是有理化、换元、同提、洛必达等。其他也是类似如有三角函数从什么角度去处理、有幂指函数的怎么处理、遇到指数函数的怎么处理,遇到变限积分的怎么处理等。

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