方针与根柢需求
试题首要查核考生对高级代数的基础理论、根柢常识和根柢技能掌控的程度，以及运用所学理论分析、处置疑问的才能。
第二有些 具体内容
1、多项式
(1)晓得数域的概念;一元多项式的概念
(2)掌控整除、最大公因式、重因式、最小公倍式、可约、不可以约、互素、多项式函数等概念;
(3)掌控曲折相除法、Eisenstein区别法以及整系数多项式有理根的求法;
(4)掌控实系数、复系数多项式的性质。
2、部队式
(1)晓得n级摆放、n级部队式、子式及代数余子式的
概念;
(2)n级部队式的根柢性质、部队式的按一行(列)打开办法;Cramer规则;n级部队式的核算。
3、线性方程组
(1)晓得n维向量空间概念;
(2)了解向量的线性有关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、安适不知道量、增广矩阵等概念;
(3)掌控线性方程组有解区别定理;线性方程组解的规划;极大无关组的求法，求解线性方程组的初等改换法;向量线性有关、线性无关性的证明。
4、矩阵
(1)晓得矩阵的概念;伴随矩阵及矩阵的逆的概念、矩阵等价的概念;
(2)了解初等改换与初等矩阵的联络;矩阵的运算规则;
(3)掌控矩阵的简略分块、性质及其运算规则;积秩定理;矩阵逆的求法。
5、二次型
(1)晓得二次型的概念及其矩阵标明;二次型的标准形及其实、复标准形的概念;
(2)掌控正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念;矩阵的主子式及次序主子式概念;矩阵合同的概念;
(3)掌控矩阵(二次型)的正定、半正定、不定的概念及其断定;二次型化为标准形的办法(包括化二次型为标准形之合同改换阵的求法)。
6、线性空间
(1)晓得集结、映射的概念;线性空间的界说与简略性质;
(2)了解基改换与坐标改换的概念及其求法;
(3)掌控维数、基与坐标的核算;线性质空间、子空间的交与和、直和的概念及其根柢性质;子空间的交与和的求法;维数公式及其运用。
7、线性改换
(1)晓得线性改换的界说、线
性改换的运算、线性改换的矩阵;
(2)掌控矩阵特征值与特征向量的概念及其求法;线性改换的值域与核、不变子空间、约当(Jordan)标准形的概念;矩阵特征值与特征向量的根柢性质;
(3)了解Hamilton一Cayley定理;矩阵与对角矩阵类似的充要条件。
8、λ-矩阵
(1)掌控λ-矩阵、初等因子、不变因子、部队式因子的核算。
(2)掌控若当标准型的求解。
9、欧几里有空间
(1)了解欧氏空间的界说与根柢性质;标准正交基、正交改换、正交矩阵的概念和根柢性质;
(2)掌控欧几里有空间之向量的长度、单位向量、夹角、以及衡量矩阵的概念;施密特(Schmidt)正交化办法;
(3)掌控对称矩阵正交对角化办法以及将二次型化为标准形的正交化办法。
第三有些 有关阐明
1、根柢需求：了解和掌控一元多项式理论、线性代数的代数理论(部队式、矩阵、线性方程组、二次型、λ-矩阵)以及线性代数的几许理论(线性空间、线性改换、欧氏空间)。
2、出题阐明：题型包括填空题、答复题和证明题，别离占大约30分、80分、40分。试题内容中“晓得”有些约占15%，“了解” 有些约占40%，“掌控”有些约占45%。
3、参阅书目: 《高级代数》(第四版)，北京大学数学系编，高级教育出书社。
4、其他规则：考试方法为闭卷书面考试，总分150分，考试时刻为180分钟。本类别考试不得运用核算器。
